Во времена первобытного строя, много веков и тысячелетий назад, наши предки жили племенами. Они добывали себе пищу в лесах, озерах и степях. Их жизнь мало чем походила на современную. Древние люди отличались от животных лишь тем, что у них были зачатки речи, и они умели пользоваться простейшими орудиями труда и охоты. Первейшие люди, словно маленькие дети, не умели считать. Сегодня ребенка счету учит его мать, отец или брат с сестрой, но учить первобытных людей было некому, поэтому процесс обучения человечества счету был таким продолжительным, и до того, как человек научился считать, он прошел настолько колоссальный путь обучения, что представить столь продолжительный период довольно сложно.

Древние люди, наблюдая за окружающей их природой, от которой зависела их жизнь и процветание, из большого разнообразия предметов и вещей, изначально научились выделять всего лишь отдельные предметы. Из стада животных – одно животное, из косяка рыб – одну рыбу. Изначально они смогли определить это отношение как «один» и «много».

Первобытные времена

Частые наблюдения за предметами, состоящими из множества вещей, смогли привести человека к представлениям о числах, или точнее сказать, о численности. Наши давние предки, когда видели пару оленей, они сравнивали их с парой собственных глаз. Но когда перед ними показывалось стадо животных, они говорили «много». Лишь спустя продолжительное время наблюдений и сноровки, человек смог выделять три предмета, затем четыре, ну, а затем, и большее количество.

Умение вести подсчет играло большую роль выживания не только одного человека, но и всего его племени. Так, например, вожак племени во время охоты должен был правильно расставить людей в западне, для этого количество он показывал на пальцах руки. А позже в ход пошли даже пальцы ног. Например, когда человеку нужно было обменять копье на пять шкур животного, он клал руку на землю и показывал, что напротив каждого пальца необходимо положить шкурку. И если на руках пальцев не хватало, в ход обычно шли ноги.

До того, как человек научился считать в уме, наши предки использовали для этого как конечности, так и предметы окружающего пространства, разнообразные палочки и камешки. Также существовала методика подсчета, при которой большие числа получались при сложении меньших, например чтобы назвать число 4, человек представлял два числа 2.

В некоторых народах система этого подсчета сохранилась и по сей день. У одного австралийского племени счет производится таким образом: число 1, это енеа, 2 – пэтчевал, 3 – пэтчевал-енеа, 4 – пэтчевал-пэтчевал. Некоторые же народы просто связывали названия цифр с объектами природы, например луна, означала "1", крылья означали "2", рука означала число "5".

Письменный счет

Эволюционирование человека, и его потребность в ведении счета крупных чисел дали толчок к появлению письменного счета. Так как бумагу еще не производили и не знали, как это делать, подсчеты проводились посредством зарубин на костях животных и палках, или узелками на веревках, или письма на глиняных дощечках.

Также, начав писать на дощечках, разнообразных деревянных плитках, человек начал осваивать письменность, и вместе с тем, как люди научились считать, пришла новая проблема, как отличить письменные знаки от цифровых? Для этого некоторые народности рисовали над цифрами черточки, или волнистые линии.

Также проблемой стало отсутствие числа ноль. Раньше, чтобы записать число 209, люди посередине оставляли пробел, то есть 2 9, но в таком счете было очень легко запутаться, и поэтому они начали добавлять на место пробела маленькую точку, которая затем вскоре превратилась в современный ноль.

Но шли года и системы счисления менялись и совершенствовались, и первыми кто ввел современную систему счисления, оказались индусы. Примерно в 8 веке, арабы из Индии, привезли с собой примеры подсчетов, по их мнению, которыми пользоваться было проще всего, поскольку производные были всегда под рукой – наши пальцы. Европейцы оценили эту систему, назвав ее арабской, и с тех пор, ее пользуется весь мир.

Надеюсь теперь, вы узнали, как люди научились считать, и наша статья была вам интересна. Считайте правильно!

Развитие письменности происходило в направлении от конкретного к абстрактному. Первоначально для передачи информации использовалось так называемое предметное . Пример подобного метода коммуникации - это узелковое письмо американских индейцев. Также первые записи могли делаться в форме изображений.

Следующим этапом развития письменности стала пиктография. Изображения предметов упрощались и становились все более схематичными, т.е. пиктограммами. Позднее появились и идеограммы - изображения абстрактных понятий или действий. Данные вид письма не отображал слов, а только их смысл. Также по пиктографическим записям невозможно восстановить грамматический строй языка. Пиктографическое письмо использовалось в ранний период развития шумерской и китайской культур, а также индейцами Мезоамерики.

Следующим логичным этапом развития пиктографии стала иероглифика. Широко известный пример раннего развития иероглифического письма - это древнеегипетская письменность. Египетские знаки недалеко ушли от пиктограмм и во многом оставались похожими на изображение обозначаемых ими понятий. Однако даже в ранней иероглифике появилась важная особенность этого этапа развития письма - двухсоставность иероглифа. Часть иероглифа отвечала за смысл слова, а вторая часть указывала на особенность его произношения. Сходным образом и современная китайская письменность - даже если вы не знаете конкретный иероглиф, вы можете предположить его значение по ключу, а особенность чтения - по фонетическому элементу.

В японской письменности иероглифы, пришедшие из Китая, сочетаются с двумя местными слоговыми азбуками. Азбуки служат для добавления к иероглифам грамматических окончаний, а также для написания иностранных слов.

После иероглифики человечество изобрело слоговое письмо. В рамках этого вида письма передается только произношение слова. В отличие от алфавитов, в слоговых азбуках нет четкого разделения на . В них могут присутствовать отдельные гласные, но большинство символом соответствуют . Пример современной слоговой письменности можно встретить в языке.

На алфавитном письме базируются европейские, а также некоторые азиатские языки.

Финальным этапом развития письменности стал . Одним из первых алфавитов стал . В алфавитном письме большинству звуков соответствует отдельная буква.

Развитие счета

Человеку понадобилось немало времени не только на то, чтобы научиться , но и чтобы освоить счет. Считать стало необходимо по мере развития сельского хозяйства и ремесла. Первоначально использовался единичный счет. Число записывалось в виде нескольких палочек или точек.

Затем появилась шестидесятиричная . Она была известна у шумеров и у ряда других восточных народов. Современные люди продолжают использовать эту систему для счета времени: 60 секунд составляют минуту, а 60 минут - час.

Римляне использовали и модифицировали египетскую десятиричную систему счисления. Римская запись цифр была позиционной. Буква I означала единицу, V - пятерку, а X - десятку. Но современная система цифр появилась уже у арабов. Они же ввели понятие нуля, которое дало дополнительный импульс развитию математики.

Когда человек научился говорить? С чего он начал? Как звучали его первые слова? Исследователи ищут ответ на такие вопросы уже не одну тысячу лет. По сообщению греческого историка Геродота еще в древнем Египте фараон Псамметих приказал взрастить двух младенцев так, чтобы они не слышали человеческого голоса и не имели никакого понятия о египетском языке. Он рассчитывал, что дети в конце концов заговорят на языке своих древнейших предков, который, по его твердому убеждению, должен был таиться в их памяти. И действительно, со временем они стали повторять что-то вроде "бекос" - слово, которое на языке фригийцев, древнего народа, обитавшего в Малой Азии, означало "хлеб". Итак, торжествующе объявил Псамметих, первым языком всех людей несомненно был фригийский.

Много веков спустя шотландский король Иаков IV проделал такой же эксперимент и объявил, что его подопытные дети изъяснялись на вполне сносном древнееврейском языке. Несомненно, такой результат должен был обрадовать ученых богословов, ибо они всегда утверждали, что Адам и Ева пользовались именно этим языком. Зато на исходе XVII века некий шведский патриот пришел к иному выводу: он возвестил миру, что в раю господь говорил по-шведски, Адам - по-датски, а змий пользовался французским языком.

Мало-помалу возникло множество теорий происхождения устной речи. Французский философ XVIII века Жан Жак Руссо предположил, что в один прекрасный день люди, до той поры лишь невнятно мычавшие, собрались вместе и чуть ли не за сутки создали язык для общего употребления. Зачем он им вдруг понадобился, если они прежде прекрасно без него обходились, и каким способом они объяснялись между собой раньше, Руссо уточнить не позаботился. Его современник немецкий романист Иоганн Готфрид Гёрдер также считал, что язык создан людьми, а не вложен в них богом, как верило в то время большинство. Неужели, доказывал он, можно приписать божественному творцу нечто столь нелогичное и несовершенное, как язык? Однако простодушный рецепт Руссо его также не устраивал. Гёрдер полагал, что речь возникла из глубин человеческой натуры, как отклик на потребность говорить. Гёрдер не объяснил, каким образом оформился язык, но полагал, что он возник в тот момент, когда человек начал подражать звукам, которые испускали окружавшие его живые существа, и пользоваться этими звуками как названиями для соответствующих животных. Вслед за этой теорией, которую ее противники окрестили "тезисом ав-ав", появилось еще немало сходных с ней теорий, получивших такие же названия и так же высмеивавшихся - например, "свист и кряканье", "дин-дон", ой-ой" и даже "ух-ух". Все они утверждали, что устная речь возникла из восклицаний, выражавших боль, радость, страх, удивление и т. д.

Ученые до сих пор не знают точно, как возник язык, но благодаря Дарвину и идее эволюции человека, позволившей по-иному подойти к разрешению этой проблемы, они довольно полно представляют себе, каким образом человек заговорил. И у них есть веские основания полагать, что первым существом, у которого важнейшим средством общения стала устная речь, был человек прямоходящий. Изучение различных животных, и в первую очередь низших и человекообразных обезьян, как в лаборатории, так и в естественных условиях позволило понять основу, на которой возник язык, и показало, что в болтливом человеке гораздо больше от обезьяны, чем может показаться. Для начала мы должны подробнее рассмотреть эту основу, поскольку, разобравшись в том, как происходило общение до появления слов, мы легче поймем, почему и каким образом развилась устная речь, а также полнее оценим огромные перемены, которые она с собой принесла.

У низших животных и насекомых существуют очень любопытные способы общения. Пчелы, например, исполняют на сотах что-то похожее на танец, передавая таким способом точные сведения о том, в каком направлении и на каком расстоянии находится источник корма, а также что это за корм. Собаки и волки кроме лая, воя и рычания используют для общения еще и запахи, а также систему зрительных сигналов, которая включает не только мимику и телодвижения, но и положение хвоста.

Сложность системы общения соответствует сложности структуры сообществ, и, если не считать людей, наиболее сложна она у других высших приматов. Однако для общения они полагаются на голос гораздо меньше, чем можно было бы ожидать, и большую роль у них наряду со звуками играют различные сочетания жестов, мимики и поз. По-видимому, этот язык телодвижений способен передавать много различных оттенков смысла и звуки нередко используются лишь для того, чтобы привлечь внимание к другим сигналам. Однако в ряде случаев общение бывает возможно только при помощи звуков. Например, отыскав спелые плоды, обезьяна издает радостный крик, на который сбегается все стадо, или же, заметив опасность, она визжит, и все остальные кидаются наутек.

Эта бессловесная система общения отвечает всем нуждам обезьян как животных, живущих сообществами. Она дает им возможность поддерживать непрерывную связь друг с другом и - что даже еще важнее - с ее помощью каждый член сообщества может выразить собственные чувства и с одного взгляда понять намерения своих сородичей, а это позволяет избегать конфликтов. Многие сигналы связаны с системой доминирования и подчинения. Они способствуют укреплению иерархии внутри стада и обеспечивают такое положение, при котором каждая обезьяна знает свое место. Так, самец-павиан, стоящий на низшей ступени иерархической лестницы, отступает от агрессивно настроенного доминирующего самца и подставляет ему зад в знак покорности и умиротворения (разумеется, кроме тех случаев, когда он намерен вступить в драку за право первенства). Разнообразные звуковые и зрительные сигналы помогают членам стада не потеряться, когда они разбредаются в поисках корма или перебираются на новое место. Другие сигналы связаны с брачным поведением или способствуют укреплению связи между матерью и детенышем. Самка шимпанзе успокаивает своего испуганного малыша, слегка прикасаясь пальцами к его пальцам. "Этот язык жестов у шимпанзе настолько сложен и тонок, - утверждает антрополог Бернард Кэмпбелл, - что по-своему он развит не меньше нашего".

Однако, как ни сложна система общения у шимпанзе и как ни отвечает сна их нуждам, ей во всех отношениях далеко до человеческой речи. Начать хотя бы с того, что выражает она, по-видимому, только эмоции. Насколько известно, обезьяны в естественных условиях не располагают никакими сигналами, обозначающими те или иные признаки среды их обитания, - они не способны называть конкретные предметы, не способны общаться с помощью сложных фонетических кодов, которыми пользуется человек. Кроме того, в их сигналах никак не отражается идея прошлого или будущего. Для них, по-видимому, существует только конкретное, зримое настоящее.

Это, впрочем, вовсе не означает, что звуковые сигналы обезьян никогда не несут в себе конкретного смысла. Например, некоторые человекообразные обезьяны при кормлении меняют интенсивность своих криков в зависимости от того, насколько приятна обнаруженная пища. При обычных обстоятельствах шимпанзе испускают хрюканье, но бананы - самое желанное лакомство - вызывают возбужденный лай. Конечно, они не говорят "банан!", но тем не менее этот сигнал означает что-то еще помимо простого "корм!". Еще более специализированы сигналы тревоги у верветки, которая тремя разными способами оповещает о появлении трех разных врагов. Верветка стрекочет при виде змеи, щебечет, заметив какого-нибудь наземного хищника, а о появлении хищных птиц оповещает криком "рроп!". Одного щебечущего звука достаточно, чтобы все верветки разбежались по тонким веткам, куда за ними не может последовать никакой четвероногий хищник, а услышав "рроп!", они стремглав кидаются с деревьев в густой подлесок, недоступный для крылатых врагов. Они не способны крикнуть: "Берегись, орел!", но этого им и не требуется. Им совершенно не нужно знать, орел на них пикирует или ястреб, важно только одно: откуда грозит опасность и где искать убежища.

У людей также есть богатый набор бессловесных сигналов, выражающих эмоции. Человеку достаточно улыбнуться, чтобы показать дружеские намерения. Во всем мире стиснутые кулаки и зубы, нахмуренные брови и сжатые губы служат вернейшими признаками гнева или разочарования. Поцелуй, хотя он и обрел сложные социальные и эротические ассоциации, все-таки в первую очередь остается естественным выражением привязанности. (Эти основные сигналы относятся к иной категории, нежели многие другие телодвижения, вроде кивков и покачивания головой, пожатия плечами или хлопков в ладоши, которые по сути являются упрощенной заменой слов и в разных странах имеют разный смысл.) У людей даже появился по меньшей мере один непроизвольный сигнал, которого нет у других приматов, - они краснеют и, как правило, ничего не могут с этим поделать, хотя такой румянец недвусмысленно сигнализирует об их душевном состоянии. А сильное возбуждение нередко выражается в том, что человек утрачивает способность говорить связно.

Но сигналы такого рода для человека заметно менее важны, чем для животных, так как занимают лишь незначительное место в его системе общения. Подавляющая часть информации, необходимой для социального взаимодействия людей, передается с помощью устной речи - любая обезьяна, лишившись зрения, оказалась бы совсем беспомощной, однако слепой человек способен к полноценному общению. По мнению многих специалистов, человека делает человеком именно речь, подтверждением чему может служить судьба ребенка, родившегося глухим. Раз он не слышит и не может повторять слова за другими людьми, научить его говорить очень трудно, а не умея говорить, он обречен на примитивные и неадекватные формы общения.

Дар речи обеспечивает на редкость эффективную и гибкую систему общения. Ее кодированные серии звуков передают мысль вдесятеро быстрее любой другой системы сигналов - быстрее, чем азбука глухонемых, кино или даже другие звуковые сигналы. Речь подняла человека на совершенно новую ступень социальной организации. Это - орудие, которое позволяет ему разнообразить поведение, приспосабливать его к меняющимся условиям, а не подчиняться раз и навсегда заданным системам действий, как другие приматы. Устная речь позволяет человеку выйти за пределы собственной личности: давать названия предметам, размышлять о них, воспринимать их в связи с прошлым или будущим. И что важнее всего, речь обеспечивает человеку возможность делиться своими мыслями. Как писали в статье об эволюции человека Шервуд Уошберн и Шерли Стрэм, "не столько сама мысль, сколько сообщение ее другим является исключительно человеческим свойством, которое делает возможной человеческую культуру и является главным критерием, различающим человека и животное".

Именно по этой причине специалисты убеждены, что человек прямоходящий должен был обладать какой-то формой языка - ведь значительная часть его деятельности требовала обмена мыслями. Например, для организации охоты вроде той, которая запечатлена в окаменелостях Торральбы и Амброны, ему нужно было составлять предварительные планы, называть животных, растения и орудия, указывать ориентиры, а также ссылаться на прошлое и описывать будущее. Далее, разделение труда, характерное для общества человека прямоходящего, вряд ли было бы возможно, если бы мужчины и женщины не умели обмениваться сведениями о своих обязанностях и не могли договариваться о месте встречи, куда одни возвращались с охоты, а другие после поисков съедобных растений. По мере того как их общество становилось все более сложным, появлялась потребность в словах для установления взаимоотношений внутри семьи и связей с соседними группами.

Кроме того, речь стала средством, с помощью которого человек приобретал и передавал следующему поколению гибкую систему навыков, а не только врожденные стереотипы поведения, благодаря чему он получал возможность воздействовать на свою среду обитания и приспособляться к новым условиям. Это было началом культуры. И с этого момента в эволюции человека культура и язык, как ее средство, становятся необходимыми факторами выживания.

Язык жестов, подкрепляющий устную речь

Сообщение сведений с помощью не слов, а знаков, вроде тех, которыми и сейчас пользуются племена, ведущие первобытный образ жизни, возможно, дополняло устную речь человека прямоходящего, поскольку она, безусловно, еще далеко уступала сложной и быстрой речи современного человека. В обществе, жизнь которого относительно проста, как это было во времена человека прямоходящего, знаки вполне могут служить для передачи очень большого количества важнейшей информации.

Например, члены племени сибиллер, обитающие на Новой Гвинее, показывают числа, ведя счет по пальцам и другим частям тела. Южноафриканский бушмен, который, выслеживая дичь, естественно, должен соблюдать тишину, полагается на язык знаков, когда ему нужно сообщить остальным охотникам, какое животное он преследует. Два нижние ряда рисунков показывают, как, сгибая пальцы и руку, он изображает наиболее характерный признак добычи. Жест тут вполне заменяет слово.

Хотя все давно уже согласились, что этот водораздел в эволюции возник во многом благодаря способности человека использовать слова для передачи обобщенных понятий, до самого последнего времени оставалось неясным, почему говорить научился лишь человек, а его ближайшие смышленые родичи среди обезьян не приобрели такого умения. Ведь голосовой аппарат человекообразной обезьяны во многом сходен с человеческим - у нее есть губы, язык и гортань (с голосовой щелью и голосовыми связками). И тем не менее, как доказали многочисленные эксперименты, обезьяну нельзя научить человеческой речи. Одним из первых, кого увлекла эта мысль, был Жюльен Офре де Ламетри, французский врач и философ XVIII века, который полагал, что интеллектуально человекообразные обезьяны стоят на уровне умственно недоразвитых людей и, чтобы привить им безупречные манеры, достаточно научить их говорить. Однако только в начале XX века были предприняты действительно научные попытки развить речь у человекообразных обезьян. Одна супружеская пара работала с шимпанзе по кличке Вики, и после шестилетних напряженных усилий с их стороны - и бесплодных стараний обезьяны - Вики кое-как научилась по команде произносить что-то вроде "папа", "мама", "ап" ("вверх") и "кап" ("чашка").

Относительно недавний эксперимент дал куда более поразительные результаты. Шимпанзе по кличке Уощоу к пяти годам научился понимать более 350 знаков языка глухонемых и правильно употреблять по меньшей мере 150 из них. Он умел с их помощью называть предметы и выражать через названия этих предметов свои желания и потребности. Называние предметов подразумевает определенное абстрагирование понятий, и в таком ограниченном смысле Уошоу научился человеческому типу общения. Однако язык знаков - это не речь.

Успех Уошоу и неудача Вики позволили яснее понять, что именно необходимо для человеческой речи. Устная речь требует определенных физических и умственных особенностей, которых обезьяны попросту лишены. Например, язык взрослого человека заметно толще, чем у обезьян, и загибается в горло под прямым углом. К тому же человеческая гортань расположена ниже, чем у обезьян. В результате глотка - часть горла над гортанью - у людей гораздо больше, чем у остальных приматов.

Глотка служит общим преддверием для дыхательного горла, ведущего к легким, и для пищевода, соединяющегося с желудком. Но кроме того, к ней примыкает корень языка, и она необходима для оформления устной речи. Ведь именно глотка модулирует звуки, издаваемые голосовыми связками, и придает им четкую форму, которую слушающий воспринимает как речь. Пока человек говорит, мышцы стенок глотки и корня языка находятся в постоянном движении, точно регулируя объем глотки (ее максимальная ширина по меньшей мере вдесятеро превышает минимальную). Эти изменения объема играют в оформлении звуков такую же роль, как десятки труб органа, различающихся длиной и диаметром, благодаря чему каждая имеет свой собственный тон. Важность глотки для речи доказывается, например, тем, что человек способен говорить более или менее внятно без гортани и язычка (той части мягкого нёба, которую мы показываем, когда врач просит нас сказать "а-а-а"), были бы целы глотка и корень языка.

Обезьяны, лишенные умственных и голосовых особенностей человека, издавая звуки, изменяют только объем рта, а глотка - вернее, зачаток ее - остается практически неподвижной. В результате они могут артикулировать лишь ограниченное число четких сигнальных звуков - в подавляющем большинстве от 10 до 15 - и не способны по желанию комбинировать их в слова. (Наибольшее число звуков - двадцать пять - насчитывается в репертуаре японского макака, самого "голосистого" из обезьян, как низших, так и человекообразных.)

Новорожденные младенцы, собственно говоря, не способны артикулировать гласные звуки, типичные для современной человеческой речи, по той же самой причине. Первые полтора месяца язык кричащего младенца остается неподвижным. Он почти целиком помещается во рту, как у обезьян, а гортань находится значительно выше, чем у взрослых. Благодаря такому ее расположению младенец может глотать и дышать одновременно и ему не грозит опасность задохнуться. К четвертому месяцу жизни, когда он начинает лепетать, основание языка и гортань уже успевают немного опуститься, расширив область глотки, - только теперь младенец получает физический аппарат для артикулирования звуков, и это становится принципиальным различием между ним и его обезьяньими предками.

Есть и другие не менее веские причины, почему человек способен говорить, а обезьяны - нет. Эти причины связаны со строением мозга. Когда человек использует голос для общения, он, конечно, не просто производит звуки, а кодирует в них мысль, делая ее таким образом доступной для других. Кодирование начинается в коре больших полушарий головного мозга - в его покрытом извилинами верхнем слое. Речь возникает благодаря взаимодействию трех участков коры. Один из них - центр Брока - располагается в лобной доле доминирующего полушария. Он передает код соседнему участку мозга, контролирующему мышцы лица, нижней челюсти, языка, нёба и гортани, и тем самым приводит в действие речевой аппарат. Повреждение центра Брока вызывает одну из форм афазии (полной или частичной утраты речи), при которой звуки артикулируются медленно и с трудом.

Второй участок - центр Вернике - расположен в височной доле мозга и обеспечивает понимание. Повреждение центра Вернике приводит к другой форме афазии - речь, оставаясь беглой, становится бессмысленной. Дугообразный пучок нервных волокон, носящий по-латыни зубодробительное название "фасцикулус аркуатус", по-видимому, передает слуховые импульсы из центра Вернике в центр Брока, что дает возможность повторить вслух услышанное слово.

Центры речи

Третий участок, примыкающий к центру Вернике, носит название угловой извилины и занимает ключевое положение в месте смыкания тех частей коры головного мозга, которые заведуют зрением, слухом и осязанием, то есть получают информацию из внешнего мира. Угловая извилина соединена с ними пучками нервных волокон и играет роль своего рода коммутатора, обеспечивая взаимодействие между разными типами поступающих извне сигналов. Например, она позволяет мозгу связать зрительный сигнал, вызванный видом чашки, со слуховым сигналом, возникшим, когда рука коснулась чашки. Решающая важность таких ассоциаций для речи становится особенно наглядной, когда мы наблюдаем, как маленькие дети выучивают названия предметов. Получая ответ на вопрос "а что это?", ребенок связывает зрительный образ предмета со звучанием слова и таким образом воспринимает название, автоматически фиксируя в памяти слуховой код этой ассоциации. Этот процесс ассоциирования и запоминания представляет собой первый шаг и основу основ для приобретения речи.

Обезьяний мозг в целом сходен с человеческим, но многие важные зоны в нем развиты заметно меньше. Угловая извилина настолько мала, что практически не может обеспечить никакого взаимодействия между сигналами, поступающими от разных органов чувств. По-видимому, поступающие извне сигналы вообще направляются в совершенно другую часть мозга - в лимбическую систему. У всех позвоночных, включая и человека, имеется эта эволюционно древняя подобласть, расположенная в глубине мозга, - своего рода потаенный мир нервной активности. Там в числе прочих находят свое начало реакции, связанные с голодом, страхом, яростью и сексуальной активностью. Она же возбуждает эмоции, сопутствующие этим реакциям. Другими словами, если обезьяна, например, видит врага, зрительный сигнал передается лимбической системе и вызывает конкретную реакцию (скажем, животное издает крик тревоги), а также страх. Равным образом сексуальные сигналы, исходящие от самки шимпанзе, в конечном счете поступают в лимбическую систему самца и вызывают сексуальное возбуждение, сопровождающееся соответствующими ответными реакциями.

Центры речи

Способность человека говорить в такой же мере зависит от строения его мозга, как и от голосового аппарата (см. стр. 101). Голосовой аппарат человека прямоходящего, по-видимому, больше напоминал голосовой аппарат современного новорожденного младенца, чем взрослого, а это значит, что говорил он, по всей вероятности, медленно и неуклюже. Однако в его мозгу уже должны были складываться три основных центра, заведующие речью современного человека (верхний рисунок) и расположенные у поверхности одной стороны внешнего, мыслящего слоя мозга.

Один из них, угловая извилина, представляет собой коммутатор, который воспринимает сигналы органов зрения, слуха и осязания и обеспечивает речевую реакцию на них. Он действует совместно с центром Вернике, который служит речевым селектором и извлекает из памяти слова, соответствующие сигналам угловой извилины. Речевой аппарат управляется центром Брока, который передает сигналы, определяющие нужные слова, соседним нервным центрам, контролирующим мышцы лица, губ, языка и гортани. Центр Брока с центром Вернике соединяет загибающийся к угловой извилине дугообразный пучок (средний рисунок), то есть пучок нервных волокон, проходящий под центрами речи.

Несловесные звуковые сигналы - крики боли или радости - управляются лимбической системой (нижний рисунок), которая помещается в глубине мозга. Человек прямоходящий, чьи речевые способности были еще очень ограниченны, возможно, использовал этот коммуникативный центр гораздо шире, чем современный человек.

Иначе говоря, внешняя информация, поступая в лимбическую систему, вызывает мгновенную безотчетную реакцию или, как пишет антрополог Джейн Ланкастер (Университет Ратджерса), лимбическая система "порождает у животного желание сделать то, что ему необходимо сделать, чтобы выжить и дать потомство".

Звуковая спектрограмма крика "аааа" новорожденного младенца показывает однообразие его тонов (темные участки)

В число реакций, которыми управляет лимбическая система, входят и звуковые сигналы - например, крики страха или удовольствия. Тот факт, что этот вид общения контролируется именно лимбической системой, можно доказать с помощью лабораторного эксперимента. Если вживить электроды в лимбическую систему обезьяны и связанные с ней области, а затем стимулировать мозг электрическим током, животное испускает сигнальные крики, хотя обычные зрительные раздражители, вызывающие такие крики, - агрессивное поведение доминирующего самца, вид пищи или врага - на этот раз отсутствуют. Причем находящиеся в лаборатории другие обезьяны того же вида реагируют на подобные звуки так, словно это подлинные сигналы, - съеживаются, ищут корм, принимают настороженную позу и так далее.

Широкий спектр дискретных тонов создает те гласные и согласные, которые звучат во фразе взрослого человека "моден мэн спиикс"

Подобные же реакции наблюдались у пациентов во время операции мозга. Когда стимулируется лимбическая система человека, пациент также реагирует на это звуками - своего рода первобытным криком. Но звуки, которыми управляет лимбическая система, и у обезьяны и у человека не имеют ничего общего со звуками речи. Этот чисто человеческий дар мог появиться, только когда достаточно развились другие участки мозга - угловая извилина, центры Брока и Вернике, - и вот тогда-то еще только складывавшийся человек далеко обогнал бессловесных обезьян.

Звуки речи

Волнистые полосы и зигзаги на рисунках слева представляют собой зримое воспроизведение человеческого голоса, записанного с помощью звукоспектрографа. Хотя такие записи используются для изучения речи современного человека, на их основе можно сделать некоторые выводы о том, как говорил древний человек.

Фиксируя громкость (степень затемнения линий) и высоту (положение темных полос по вертикали) звуков, график показывает, какие гласные и согласные звуки были произнесены. Крик новорожденного младенца (вверху) состоит в основном из долгого "аааа", два тона которого почти не меняются. Младенец не способен артикулировать отдельные модулированные компоненты, необходимые для произнесения таких гласных, как "э" или долгое "и" во фразе "моден мэн спиикс" ("современный человек говорит"), сказанной взрослым (внизу). У человека прямоходящего, как и у современного младенца, отсутствовали те части голосового аппарата (см. стр. ЮГ), которые производят более сложные звуки современной речи. Однако мозг взрослого человека прямоходящего, вероятно, уже был развит в той степени, которая требовалась для возникновения устной речи на основе доступных ему звуков.

Невозможно точно указать момент, когда человек прямоходящий начал пользоваться речью. Он существовал на земле миллион лет и, безусловно, все это время продолжал эволюционировать. Развитие речи, как и развитие других человеческих свойств, происходило очень постепенно. Оно, по всей вероятности, началось задолго до возникновения первого человека - еще тогда, когда его предки научились изготовлять и применять орудия. Если прежде протолюди пользовались для общения жестами, то с появлением орудий эта система сигналов перестала удовлетворять их потребности: у гоминидов до них в буквальном смысле слова не доходили руки, так как им хватало других дел - носить орудия, рубить, резать, скоблить. При таком положении вещей способность пользоваться звуками для передачи информации была большим преимуществом.

Но процесс наименования предметов мог начаться только после того, как усовершенствовался голосовой аппарат, а в мозгу сложились новые связи. На это должны были потребоваться сотни тысячелетий, на протяжении которых эволюционировал непосредственный предшественник человека - австралопитек.

Какие-то мелкие мутации, возможно, позволили поздним австралопитековым издавать более разнообразные звуки по сравнению с остальными приматами, что давало определенное преимущество для выживания. Более богатая система звуковых сигналов, несомненно, была очень полезна для обмена информацией во время охоты или собирания пищи. Затем, по мере увеличения количества значимых звуков, развитие мозга дало возможность более точно дифференцировать сигналы, что привело к появлению первого подобия слов. И все это время между мозгом и голосовым аппаратом действовала положительная обратная связь - изменение в одном компоненте вело к развитию другого, и наоборот.

Успехи мозга в формировании зачаточного звукового кода воздействовали на голосовой аппарат, а это в свою очередь способствовало формированию центров речи в мозгу и так далее. В результате к эпохе человека прямоходящего могли сложиться примитивные начатки языка. И первые люди были уже готовы приступить к объединению отдельных звуков или слов, которые означали какие-то конкретные предметы, признаки или явления, относящиеся к местности, охоте, семье или сезонным изменениям погоды, в простейшие сочетания, тем не менее заключавшие в себе большое количество информации.

Звуковая сторона первой человеческой речи зависела от того, насколько далеко продвинулось у человека прямоходящего взаимосвязанное развитие голосового аппарата и речевых центров мозга. Исследования последних лет дают об этом некоторое представление. Лингвист Филип Либермен (Коннектикутский университет) провел анализ характерных черт современной устной речи, который выявил особую важность голосового аппарата. Он указывает, что глотка совершенно необходима для оформления гласных звуков "а", "и", "у", занимающих главенствующее место во всех современных языках, будь то английский или киргизский. Буквально все значимые единицы человеческой речи содержат по меньшей мере один из этих звуков. Объединяя их с различными согласными, человеческий голосовой аппарат не только способен создавать бесчисленные комбинации, но и - что еще важнее - с огромной быстротой связывать их в кодированные серии звуков, которые и составляют устную речь.

Суть этого процесса заключается в объединении отдельных фонетических единиц в сложный звук, который воспринимается, как слово. Когда человек произносит, например, слово "кит", он не разделяет его на звуковые фрагменты, представленные буквами к-и-т, а, наоборот, объединяет эти элементы в единый слог. Человеческий голос способен объединять и осмысленно произносить до 30 фонетических единиц в секунду.

Была ли глотка человека прямоходящего достаточно развита для того, чтобы оформлять сложные звуки, типичные для современного человека? Либермен отвечает на этот вопрос отрицательно. Он считает, что речь человека прямоходящего была гораздо более примитивной, о чем, по его мнению, свидетельствуют результаты интереснейшего исследования, которое он провел с помощью анатома Эдмунда Крелина (Йельский университет). Хотя исследования окаменелостей и созданная на их основе реконструкция касались главным образом потомка человека прямоходящего - неандертальца, одного из типов человека разумного, Либермен убежден, что эти выводы приложимы для оценки развития и человека прямоходящего. Они с Крелиным сравнили черепа современных новорожденных младенцев, современных человекообразных обезьян и неандертальца и установили немало сходных черт. В некоторых отношениях черепа современных младенцев больше походят на обезьяньи и неандертальские, чем на черепа современных людей.

Чтобы получить точные сведения о решающе важной глоточной области, которая расположена у основания черепа, Крелин по окаменелостям реконструировал голосовой аппарат нескольких неандертальцев. Опираясь на сходство между их черепами и черепами современных человекообразных обезьян и новорожденных младенцев, Крелин сумел определить место гортани в горле древних людей. Она находилась заметно выше современного своего положения. Затем он реконструировал в пластилине глоточную, носовую и ротовую полости древнего человека. Либермен измерил их, сопоставил результаты с размерами голосового аппарата современного человека и диапазоном производимых им звуков, а затем заложил полученные цифры в электронную вычислительную машину, чтобы вычислить резонансы, соответствующие всем формам, которые могли принять сравниваемые голосовые аппараты.

Выяснилось, что неразвитая глотка не позволила бы древнему человеку артикулировать звуки столь же быстро, как это делают современные люди; он не мог бы употреблять основные гласные "а", "и", "у" в стремительных комбинациях. Либермен и Крелин пришли к выводу, что по этим причинам древний человек должен был говорить много медленнее, чем современный, - возможно даже, в десять раз медленнее.

Предположение, что способность древнего человека к устной речи была очень ограниченна, подкрепляется еще одной теорией, касающейся совсем иных вопросов. Антрополог Грувер Крантц взялся за решение проблемы, которая уже давно смущает антропологов, - почему каменные орудия человека прямоходящего так долго "почти совершенно не менялись. На протяжении многих тысяч лет они, где бы их ни находили, остаются почти одинаковыми, словно все изготовлялись по одному мысленному образцу. Почему они с течением времени не улучшались?

Крантц выдвинул интересное объяснение, которое бросает свет и на то, как первые люди овладевали речью. Он полагает, что человек прямоходящий из-за недостаточного развития мозга начинал говорить гораздо позже современных детей. А поскольку продолжительность его жизни была невелика, период, когда он мог воспользоваться речью, чтобы научиться изготовлять орудия и улучшать их, был слишком коротким.

В своих выводах относительно речи и изготовления орудий Крантц исходит из объема мозга. Приняв объем мозга в 750 кубических сантиметров как рубеж между человеком и его предшественниками, Крантц задался вопросом, почему средний объем мозга современного человека равен 1400 кубическим сантиметрам и на 65% превышает объем мозга человека прямоходящего (который в свою очередь был на 100% больше мозга австралопитека).

В поисках ответа Крантц обратился к цифрам, отражающим увеличение мозга современного человека на протяжении первых лет его жизни. К концу первого года мозг младенца достигает объема в 750 кубических сантиметров. По мнению Крантца, этот объем можно считать рубежом, на котором складывается способность к речи, - в ближайшие полгода нормальный ребенок начинает говорить.

Выведя гипотетическую кривую развития мозга человека прямоходящего от стадии младенчества до стадии детства, Крантц показал, что необходимого для речи объема в 750 кубических сантиметров его мозг достигал на седьмом году жизни. До шести лет, утверждает Крантц, человек прямоходящий говорить не мог, так как его мозг еще не успевал достичь требуемого объема. Если не в физическом, то в умственном развитии человек прямоходящий отставал от современного ребенка примерно на пять лет.

"К достижению половой зрелости, - рассуждал Крантц, - культурный опыт человека прямоходящего ограничивался семью годами, тогда как современный человек, достигая половой зрелости, имеет за спиной по меньшей мере двенадцать лет накопления культурного опыта. Оценка возраста древних людей по известным нам окаменелостям указывает на малую продолжительность жизни... И для подавляющего большинства пять лет составляли заметную часть их жизненного срока. Столь краткий период активного участия в восприятии и развитии культуры неизбежно ограничивал общий объем и сложность культурного наследия, передававшегося от поколения к поколению".

Но и при той ограниченности речи, которую предполагают Крантц и Либермен, человек прямоходящий все-таки был способен довольно многое сообщать своим сородичам о себе и об окружающем мире. Начинающие говорить малыши очень наглядно демонстрируют, насколько эффективной может быть речь в самой простой своей форме. В возрасте от полутора до двух лет, всего лишь через полгода после первого сказанного им слова, ребенок начинает пользоваться предложениями из двух слов. Причем это не копирование речи взрослых и не упрощение ее, а собственное изобретение ребенка, определяемое тем, что можно считать всеобщими естественными правилами грамматики. Предложения эти состоят из так называемых "открытых" слов - таких, которые могут употребляться отдельно и при том что-то означать, как, например, "одеяло", "молоко", "малыш", - и осевых слов вроде "дай" и "горячий". Ребенок соединяет их, чтобы описывать внешний мир или побуждать окружающих людей к действию ("ложку дай"), но не для выражения эмоций.

Только в трех - четырехлетнем возрасте ребенок начинает последовательно облекать чувства в слова. А до тех пор он, как и все приматы, кроме человека, чтобы привлечь внимание к своему настроению, вынужден полагаться на лимбическую систему. Он не скажет: "Я сержусь" или "Мне страшно", а наглядно продемонстрирует, что он сердит или испуган. Катание по полу, хныканье или плач для него - более легкие средства общения, чем слова. Иначе говоря, ему проще показать свои чувства, чем описать их. Как знают все родители, понять детский лепет никакого труда не составляет - так и человек прямоходящий мог обходиться самым первым, самым древним вариантом человеческой речи, подкрепляя свои простейшие предложения движениями рук и тела.

Но независимо от звучания этой речи и возраста, в котором он начинал говорить, факт остается фактом: человек прямоходящий обладал и этим орудием - речью, орудием, которое, словно клин, входило между ним и окружающей средой, ускоряя тот разрыв с природой, который стал главной вехой его развития и преддверием нашего. Впервые за историю человека культурная эволюция начала обгонять биологическую: инстинкт и эмоции уравновешивались обычаем и мыслью.

Задачи:

• рассмотреть историю возникновения записи чисел разными народами;
• развивать логическое мышление при составлении магических квадратов;
• воспитывать интерес к изучению математики.

Оборудование: музыкальный центр, компьютер, мультимедиа проектор, выставка книг, карточки с крылатыми выражениями и индивидуальные для составления магического квадрата.

1. Организация класса. Сообщение темы.

Песня "Дважды два - четыре"

Узнайте песню, подпевайте.

Как она называется?

Когда, о чем говорят: "Дважды два - четыре"?

Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: "Дело ясное, как дважды два - четыре!" А ведь прежде чем додуматься до того, что 2 2 = 4 людям пришлось учиться много - много тысяч лет.

Конечно, учение шло не за партой в школе. Человек постепенно учился жить, строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые давние времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счета.

2. Работа по теме.

Как древние люди добывали себе пищу?

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя - бизона или лося приходилось охотиться всем племенем. В одиночку ведь с ним не справиться.

Каким образом здесь нужен был счет?

Командовал облавой самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее нужно было окружить. Ну, хотя бы так: 5 человек справа, 7 сзади, 4 слева. Тут уж без счета никак не обойтись. И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как "пять" или "семь", он мог показать число на пальцах рук.

Даже сейчас на Земле существуют племена, которые при счете не могут обойтись без пальцев рук. Вместо числа "пять" говорят "рука", "десять" - "две руки", а "двадцать" - "весь человек". Тут уж и пересчитываются пальцы ног.

Лет 50 - 60 тому назад в нашей стране были такие народности, которые умели считать только на пальцах.

2. Послушайте рассказ.

О каком народе идет речь?

При помощи чего велся счет?

Проезжая однажды мимо стойбища чукчей, я заметил на склоне небольшое стадо оленей. Я насчитал 128 оленей. Когда я спросил у хозяина, сколько у него оленей, он ответил:

"Мы не считали. Но если хоть один олень пропадет из стада, глаза мои узнают сразу.

Если тебе нужно, посчитаю. Долго буду считать, поезжай пока в ярангу, а потом я принесу счет.

В яранге мы успели попить чаю, перекусить, поговорить с хозяином обо всем, а часа через два пришел наш подсчетчик. Он назвал число 128. Старик - хозяин удивился такому множеству оленей.

Наверное, ты ошибся. Так много оленей никогда у нас не было.

Старик решил проверить:

Для этого он разулся, и через три часа сообщил, что все верно подсчитали. Для подсчета не хватило своей семьи из пяти человек, пришлось пригласить еще двух человек из соседней яранги.

Как сосчитали оленей?

3. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа - собственной пятерней. Иногда говорят: "Знаю, как свои пять пальцев" Не с того ли времени пошло это выражение, надо знать, что пальцев 5, зачем тогда считать.

4. Проходили многие, многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручали диких животных, на земле появились первые скотоводы, затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность людей считать. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом их счет мог уже идти сотнями, тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли нужно засеять, чтобы прокормиться. Людям все чаще приходится сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

И вот примерно 5 тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилоне, Египте, Китае - родился способ записи чисел.

5. Прежде чем говорить об этом, давайте разберемся, как мы записываем число сейчас.

Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти знаков можем записать любое число.

Как это получается?

Возьмем число 189. Чтобы его получить, надо

189 = 1 сот. + 8 дес. + 9 ед.

Мы такое сложение выполняем в уме и обычно даже не думаем об этом. Каждое число состоит из ступенек единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д. Математики называют такие ступеньки:разрядами. Мы с вами считаем десятичными ступеньками - десятками.

6. Так вот около 5 тысяч лет назад люди додумались до того, что числа можно записывать по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки и т.д.

• Египет.
• Вавилон

7. Древние египтяне считали также как мы сейчас считаем - десятками. Но специальные знаки - цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч. Чтобы записать 7, египтянину приходилось записывать - рисовать 7 палочек.

А например число 1873 египтяне писали так:

Почему такая запись?

8. В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Число 60 играло у них такую же роль как у нас 10.

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых

137 = 100 + 30 + 7

137 = 1 сот + 3 дес. + 7 ед.

А вавилонский ученый записал бы так

137 = 2 шестидесятки + 17 единиц

Проверьте, получается ли 137? Как считали?

Конечно, записывал он это не так как мы.

Вавилонская запись была не очень удобной. Особенно много было путаницы при записи больших чисел.

Интересно, что до сих пор мы пользуемся вавилонской системой счета. В часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Видимо это осталось в наследство от Вавилона.

9. Очень интересная система счета была у народов майя, которые жили в Средней Америке (там где сейчас Мексика)

Майя считали двадцатками, у них была двадцатеричная система счета.

10. У предков русского народа - славян, как и у других народов, первым учителем математики была жизнь. Записывали славяне цифры при помощи букв со специальными значками - титло.

11. В 16 веке при Иване Грозном на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а позже - печатные.

Особенно важную роль в развитии математики как науки сыграла книга Леонтия Филипповича Магницкого "Арифметика, или наука числительная". Она была настольной книгой всех образованных людей того времени. Великий русский ученый М.В. Ломоносов знал ее наизусть.

12.Вот как долго появлялась, зарождалась наука математика.

Но этот интересный мир чисел был не только полезным, необходимым, но и как все новое и мало известное порождал у людей суеверия, которые так и назывались числовые суеверия.

Какое число мы можем отнести к числовым суевериям? Почему?

Мы говорили, что у разных народов были разные системы счисления. Появилась и 12-ричная система, число 12 замыкало счет, поэтому оно считалось символом богатства. А дальше после этого числа должно следовать таинственное, неизвестное, страшное. Им оказалось число 13.

Кроме того число 13 не делится ни на одно число кроме как на себя и на 1.

В нумерации древних евреев 13 обозначали буквой М. Этой же буквой начинались слова смерть (мовес),мертвец. Все это послужило источником легенд о числе 13.

Кроме этого числа к нехорошим были отнесены числа 11, 666, 9, 41.

Но были числа, которые наоборот несли на себе символы полноты, совершенства, обожествления. Это 3, 7, 10, 40, 60.

13.Числовые суеверия часто использовали в разных целях гадалки, стремившиеся предсказать судьбу человека. Пытались они это сделать и при помощи логических или магических квадратов.

14	3	13
9	10	11
7	17	6

Один из способов составления

Подбираются 9 чисел, разность между соседними числами должна быть равна постоянному числу. Например: 1,3,5,7,9,11,13,15,17

В этом ряду подчеркиваем вторую тройку чисел. Сложив эти числа получаем сумму магич. квадрата (7+9+11=27). Эту тройку чисел располагаем по любой диагонали. Рядом с самым меньшим числом располагаем самое большое число в ряду (17), либо самое меньшее из ряда (1) с самым большим из трех подчеркнутых- 11.

Как видите, ничего сложного здесь нет, просто нужно знать математику.

14. Магическими чудодейственными силами обладает число 1001.

Попробуем раскрыть это таинственное свойство, проведя опыт - фокус.

* Запишите любое трехзначное число, покажите его соседу по парте.

* Теперь припишите к этому числу слева или справа такое же число.

* Полученное шестизначное число разделите на 7,

• результата разделите на 11,
• следующий результата разделите на 13.

* К полученному результату прибавьте 1

* Назовите ответ.

Я угадала задуманное число.

В чем секрет?

Приписывая к трехзначному числу такое же, мы умножили его на 1001.

Значит деля шестизначное число на 7, 11, 13, вы оказывается разделили его на 1001. Для хитрости прибавили число 1, а потом отняли его и получили ответ.

Такая особенность числа 1001 явилась причиной отнесения его к кволшебным.

15. Разговор об удивительном мире чисел можно продолжать. Ведь в математике так много интересного. ВЫСТАВКА

3. Итог.

• Что нового узнали?
• Чему научились?

Исследовательская работа

1. Введение

2. Основная часть

2.1. Как появился счёт

2.2. Запись чисел у разных народов

2.3. Счётные устройства.

3. Заключение

4. Литература.

Введение

Я выбрала тему "Как люди научились считать" потому что меня заинтересовало то, кто и как первым придумал цифры, числа и счёт. Ещё меня заинтересовали записи счёта в разных странах.

Цель моей работы: понять как люди научились считать.

. Для достижения своей цели я поставила себе такие задачи :

· Изучить историю возникновения цифр, чисел и счёта.

· Изучить способы записи счёта в разных странах.

Объектами моего исследования являются: цифры и числа.

Продуктом исследования является: презентация и реферат.

Основная часть

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя- бизона или лося - приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.

Проходили многие- многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, и на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы.

Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не вовремя, урожая не получишь!

Счёт времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был более точный календарь. К тому же людям всё чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записать. Первым способом «записи» чисел - зарубки на костях животных, узелки на веревках , а камешки или другие предметы использовались для счёта.

Примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилонии, Египте, Китае - родился новый способ записи чисел. Люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.

Древние египтяне, так же как и мы сейчас, считал десятками. Но специальные значки-цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч.

В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.

Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек - десять. Эти чёрточки у них получились в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.

Китайцы, как и египтяне, пользовались десятичной системой счёта. Вот здесь нарисованы китайские иероглифы – цифры:

Слишком уж неудобны были иероглифы для записи чисел, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т.е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.

Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий при существовавших в то время перемножениях чисел. Кроме того, писать умели немногие и отсутствовал учебный материал для письма - пергамент начал производиться примерно со II века до н.э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора - абака .

К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы - камешки, косточки.

Древнегреческий абак (доска или " саламинская доска " по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.

Китайские счеты суан-пан состояли из деревянной рамки, разделнной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка.

На Руси долгое время считали по косточкам, раскладываемым в кучки. Примерно с XV века получил распространение "дощаный счет" , который почти не отличался от обычных счетов и представлял собой рамку с укрепленными горизонтальными веревочками, на которые были нанизаны просверленные сливовые или вишневые косточки.