Основным признаком взаимодействия тел в динамике является возникновение ускорений. Однако часто бывает нужно знать, при каких условиях тело, на которое действует несколько различных сил, не движется с ускорением. Подвесим

шар на нити. На шар действует сила тяжести, но не вызывает ускоренного движения к Земле. Этому препятствует действие равной по модулю и направленной в противоположную сторону силы упругости. Сила тяжести и сила упругости уравновешивают друг друга, их равнодействующая равна нулю, поэтому равно нулю и ускорение шара (рис. 40).

Точку, через которую проходит равнодействующая сил тяжести при любом расположении тела, называют центром тяжести (рис. 41).

Раздел механики, изучающий условия равновесия сил, называется статикой.

Равновесие невращающихся тел.

Равномерное прямолинейное поступательное движение тела или его покой возможны только при равенстве нулю геометрической суммы всех сил, приложенных к телу.

Невращающееся тело находится в равновесии, если геометрическая сумма сил, приложенных к телу, равна нулю.

Равновесие тел, имеющих ось вращения.

В повседневной жизни и технике часто встречаются тела, которые не могут двигаться поступательно, но могут вращаться вокруг оси. Примерами таких тел могут служить двери и окна, колеса автомобиля, качели и т. д. Если вектор силы Р лежит на прямой, пересекающей ось вращения, то эта сила уравновешивается силой упругости со стороны оси вращения (рис. 42).

Если же прямая, на которой лежит вектор силы F, не пересекает ось вращения, то эта сила не может быть уравновешена

силой упругости со стороны оси вращения, и тело поворачивается вокруг оси (рис. 43).

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы Опыт показывает, что если две силы по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тёло находится в равновесии, если выполняется условие:

где - кратчайшие расстояния от прямых, на которых лежат векторы сил (линии действия сил), до оси вращения (рис. 44). Расстояние называется плечом силы, а произведение модуля силы на плечо называется моментом силы М:

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки, - отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

За единицу вращающего момента в СИ принимается момент силы в 1 Н, линия действия которой находится на расстоянии от оси вращения. Эту единицу называют ньютон-метром

Общее условие равновесия тела. Объединяя два вывода, можно сформулировать общее условие равновесия тела: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма векторов всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

При выполнении общего условия равновесия тело необязательно находится в покое. Согласно второму закону Ньютона при равенстве нулю равнодействующей всех сил ускорение тела равно нулю и оно может находиться в покое или? двигаться равномерно и прямолинейно.

Равенство нулю алгебраической суммы моментов сил не означает также, что при этом тело обязательно находится в покое. На протяжении нескольких миллиардов лет с постоянным периодом продолжается вращение Земли вокруг оси именно потому, что алгебраическая сумма моментов сил, действующих на Землю со стороны других тел, очень мала. По той же причине продолжает вращение с постоянной частотой раскрученное велосипедное колесо, и только внешние силы останавливают это вращение.

Виды равновесия.

В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью. Различают три вида равновесия тел: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие называется устойчивым, если после небольших внешних воздействий тело возвращается в исходное состояние равновесия. Это происходит, если при небольшом смещении тела в любом направлении от первоначального положения равнодействующая сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и направлена к положению равновесия. В устойчивом равновесии находится, например, шар на дне углубления (рис. 45).

Равновесие называется неустойчивым, если при небольшом смещении тела из положения равновесия равнодействующая приложенных к нему сил отлична от нуля и направлена от положения равновесия (рис. 46).

Еслн при небольших смещениях тела из первоначального положения равнодействующая приложенных к телу сил остается равной нулю, то тело находится в состоянии безразличного равновесия. В безразличном равновесии находится шар на горизонтальной поверхности (рис. 47).

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в устойчивом равновесии, если его центр тяжести расположен ниже оси вращения и находятся на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения (рис. 48, а).

При небольшом отклонении от этого положения равновесия алгебраическая сумма моментов сил, действующих на тело, становится отличной от нуля и возникающий момент сил поворачивает тело к первоначальному положению равновесия (рис. 48, б).

Если же центр тяжести находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения, но расположен выше оси вращения, то равновесие неустойчивое (рис. 49, а, б).

Тело находится в безразличном равновесии, когда ось вращения тела проходит через его центр тяжести (рис. 50).

Равновесие тела на опоре.

Если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести С тела, пересекает площадь опоры, то тело находится в равновесии (рис. 51). Если же вертикальная линия, проведенная через центр тяжести, не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается (рис. 52).

Условия равновесия материальной точки и твердого тела.

Все силы, действующие на материальную точку, приложены в одной точке. Результирующая сила определяется как геометрическая сумма всœех сил, действующих на материальную точку. В случае если результирующая сила равна нулю, то согласно 2-го закона Ньютона ускорение материальной точки равно нулю, скорость постоянна или равна нулю, материальная точка находится в состоянии равновесия.

Условие равновесия материальной точки : . (6.1)

Гораздо более важным вопросом в статике является вопрос о равновесии протяженного тела, поскольку на практике приходится иметь дело именно с такими телами. Ясно, что для равновесия тела крайне важно, чтобы результирующая сила, действующая на тело, равнялась нулю. Но выполнение этого условия недостаточно. Рассмотрим горизонтально расположенный стержень, способный вращаться относительно горизонтальной оси О (рис. 6.2). На стержень действуют: сила тяжести , сила реакции оси, две внешние силы и , равные по величинœе и противоположные по направлению. Результирующая этих сил равна нулю:

однако наш практический опыт подсказывает нам, что стержень начнет вращаться, ᴛ.ᴇ. не будет находиться в состоянии равновесия. Обращаем внимание, что моменты сил и относительно оси О равны нулю, моменты сил и не равны нулю и оба положительны, силы стараются повернуть стержень по часовой стрелке относительно оси О .

На рис.6.3 силы и равны по величинœе и направлены одинаково. Результирующая всœех сил, действующих на стержень, равна нулю (в данном случае сила больше, чем в первом случае, она уравновешивает результирующую трех сил – , и ). Результирующий момент всœех сил равен нулю, стержень находится в равновесии. Приходим к выводу, что для равновесия тела крайне важно выполнение двух условий.

Условия равновесия протяженного тела :

Запишем важные правила, которыми можно пользоваться при рассмотрении условий равновесия тела.

1. Векторы приложенных к телу сил можно перемещать вдоль линии их действия. Результирующая сила и результирующий момент при этом не меняются.

2. Второе условие равновесия выполняется относительно любой оси вращения. Удобно выбирать такую ось вращения, относительно которой уравнение (6.3) будет наиболее простым. К примеру, относительно оси О на рис. 6.2 моменты сил и равны нулю.

Устойчивое равновесие . В устойчивом равновесии потенциальная энергия тела минимальна. При смещении тела из положения устойчивого равновесия потенциальная энергия возрастает, возникает результирующая сила, направленная к положению равновесия.

Неустойчивое равновесие . При смещении тела из положения неустойчивого равновесия потенциальная энергия уменьшается, возникает результирующая сила, направленная от положения равновесия.

Центр тяжести тела – точка приложения результирующей всœех сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела.

Признак равновесия . Тело сохраняет равновесие, в случае если вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, пересекает площадь опоры тела.

Тема 7. (4 часа)

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. Атомистическая гипотеза строения вещества и ее экспериментальные доказательства. Давление газа. Абсолютная температура как мера средней кинœетической энергии теплового движения частиц вещества. Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы идеального газа. Строение и свойства жидкостей и твердых тел. Водяной пар.
Размещено на реф.рф
Влажность воздуха.

Условия равновесия материальной точки и твердого тела. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Условия равновесия материальной точки и твердого тела." 2017, 2018.

Система сил наз.уравновешенной ,если под действием этой системы тело остается в покое.

Условия равновесия:
Первое условие равновесия твердого тела:
Для равновесия твердого тела необходимо, чтобы сумма внешних сил, приложенных к телу, была равна нулю.
Второе условие равновесия твердого тела:
При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равно нулю.
Общее условие равновесия твердого тела :
Для равновесия твердого тела должны равняться нулю сумма внешних сил и сумма моментов сил, действующих на тело. Должны быть также равны нулю начальная скорость центра масс и угловая скорость вращения тела.

Теорема. Три силы уравновешивают твёрдое тело только в том случае, когда все они лежат в одной плоскости.

11. Плоская система сил – это силы, расположенные в одной плоскости.

Три формы уравнений равновесия для плоской системы:

Центр тяжести тела.

Центром тяжести тела конечных размеров называется точка, относительно которой сумма моментов сил тяжести всех частиц тела равна нулю. В этой точке приложена сила тяжести тела. Центр тяжести тела (или системы сил) обычно совпадает с центром масс тела (или системы сил).

Центр тяжести плоской фигуры:

Практический способ нахождения центра масс плоской фигуры : подве­сим тело в поле тяжести так, чтобы оно могло свободно поворачиваться вокруг точки подвеса O1 . В равновесии центр масс С находит­ся на одной вертикали с точкой подвеса (ниже ее), так как равен нулю

момент силы тяжести, которую можно считать приложенной в центре масс. Изменяя точку подвеса, таким же способом находим еще одну прямую О 2 С , проходящую через центр масс. Положение центра масс да­ется точкой их пересечения.

Скорость центра масс:

Импульс системы частиц равен произведению массы всей системы М=Σmi на скорость ее центра масс V :

Центр масс характеризует движении системы как целого.

15. Трение скольжения – трение при относительном движении соприкасающихся тел.

Трение покоя – трение при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел.

Сила трения скольжения Fтр между поверхностями соприкасающихся тел при их относительном движении зависит от силы нормальной реакции N , или от силы нормального давления Pn , причем Fтр=kN или Fтр=kPn , где k – коэффициент трения скольжения , зависящий от тех же факторов, что и коэффициент трения покоя k0 , а также от скорости относительного движения соприкасающихся тел.

16. Трение качения – это перекатывание одного тела по другому. Сила трения скольжения не зависит от величины трущихся поверхностей, а только от качества поверхностей трущихся тел и от силы, снижающей трущиеся поверхности и направленной перпендикулярно к ним. F=kN , где F – сила трения, N – величина нормальной реакции и k – коэффициент трения при скольжении.

17. Равновесие тел при наличии трения - это максимальная сила сцепления пропорциональная нормальному давлению тела на плоскость.

Угол между полной реакцией, построенной на наибольшей силе трения при данной нормальной реакции, и направлением нормальной реакции, называется углом трения.

Конус с вершиной в точке приложения нормальной реакции шероховатой поверхности, образующая которого составляет угол трения с этой нормальной реакцией, называется конусом трения.

Динамика.

1. Вдинамике рассматривается влияние взаимодействий между телами на их механическое движение.

Масса - это малярная характеристика материальной точки. Масса постоянна. Масса адьетивна (складывается)

Сила – это вектор, который полностью характеризует взаимодействие на ней материальной точки с другими материальными точками.

Материальная точка – тело, размеры и форма которого несущественны в рассматриваемом движении.(ex: в поступательном движении твердое тело можно считать материальной точкой)

Системой материальных точек наз. множество материальных точек, взаимодействующих между собой.

1 закон Ньютона: любая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

2 закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально действующей на точку силе, обратно пропорционально массе точки и по направлению совпадает с силой: a=F/m

Определение

Равновесием тела называют такое состояние, когда любое ускорение тела равняется нулю, то есть все действия на тело сил и моментов сил уравновешены. При этом тело может:

• находиться в состоянии спокойствия;
• двигаться равномерно и прямолинейно;
• равномерно вращаться вокруг оси, которая проходит через центр его тяжести.

Условия равновесия тела

Если тело находится в равновесии, то одновременно выполняются два условия.

1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулевому вектору : $\sum_n{{\overrightarrow{F}}_n}=\overrightarrow{0}$
2. Алгебраическая сумма всех моментов сил, действующих на тело, равна нулю: $\sum_n{M_n}=0$

Два условия равновесия являются необходимыми, но не являются достаточными. Приведем пример. Рассмотрим равномерно катящееся без проскальзывания колесо по горизонтальной поверхности. Оба условия равновесия выполняются, однако тело движется.

Рассмотрим случай, когда тело не вращается. Для того, чтобы тело не вращалось и находилось в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на произвольную ось равнялась нулю, то есть равнодействующая сил. Тогда тело или находится в спокойствии, или двигается равномерно и прямолинейно.

Тело, которое имеет ось вращения, будет находиться в равновесном состоянии, если выполняется правило моментов сил: сумма моментов сил, которые вращают тело по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, которые вращают его против часовой стрелки.

Чтобы получить нужный момент при наименьшем усилии, нужно прикладывать силу как можно дальше от оси вращения, увеличивая тем же плечо силы и соответственно уменьшая значение силы. Примеры тел, которые имеют ось вращения, : рычаг, двери, блоки, коловорот и тому подобное.

Три вида равновесия тел, которые имеют точку опоры

1. стойкое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее ближайшее положение и оставлено в спокойствии, вернется в это положение;
2. неустойчивое равновесие, если тело, будучи выведенным из положения равновесия в соседнее положение и оставлено в спокойствии, будет еще больше отклоняться от этого положения;
3. безразличное равновесие - если тело, будучи выведенным в соседнее положение и оставлено в спокойствии, останется в новом своем положении.

Равновесие тела с закрепленной осью вращения

1. стойким, если в положении равновесия центр тяжести С занимает самое низкое положение из всех возможных ближних положений, а его потенциальная энергия будет иметь наименьшее значение из всех возможных значений в соседних положениях;
2. неустойчивым, если центр тяжести С занимает наивысший из всех ближних положений, а потенциальная энергия имеет наибольшее значение;
3. безразличным, если центр тяжести тела С во всех ближних возможных положениях находится на одном уровне, а потенциальная энергия при переходе тела, не изменяется.

Задача 1

Тело A массой m = 8 кг поставлено на шероховатую горизонтальную поверхность стола. К телу привязана нить, перекинутая через блок B (рисунок 1, а). Какой груз F можно подвязать к концу нити, свешивающейся с блока, чтобы не нарушить равновесия тела A? Коэффициент трения f = 0,4; трением на блоке пренебречь.

Определим вес тела ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 Н.

Считаем, что все силы приложены к телу A. Когда тело поставлено на горизонтальную поверхность, то на него действуют только две силы: вес G и противоположно направленная реакция опоры RA (рис. 1, б).

Если же приложить некоторую силу F, действующую вдоль горизонтальной поверхности, то реакция RA, уравновешивающая силы G и F, начнет отклоняться от вертикали, но тело A будет находиться в равновесии до тех пор, пока модуль силы F не превысит максимального значения силы трения Rf max, соответствующей предельному значению угла ${\mathbf \varphi }$o(рис. 1, в).

Разложив реакцию RA на две составляющие Rf max и Rn, получаем систему четырех сил, приложенных к одной точке (рис. 1, г). Спроецировав эту систему сил на оси x и y, получим два уравнения равновесия:

${\mathbf \Sigma }Fkx = 0, F - Rf max = 0$;

${\mathbf \Sigma }Fky = 0, Rn - G = 0$.

Решаем полученную систему уравнений: F = Rf max, но Rf max = f$\cdot $ Rn, а Rn = G, поэтому F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 Н; m = F/g = 31,4/9,81 = 3,2 кг.

Ответ: Масса груза т = 3,2 кг

Задача 2

Система тел, изображённая на рис.2, находится в состоянии равновесия. Масса груза тг=6 кг. Угол между векторами $\widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}=60{}^\circ $. $\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|=\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|=F$. Найти массу гирь.

Равнодействующая сил ${\overrightarrow{F}}_1и\ {\overrightarrow{F}}_2$ равна по модулю весу груза и противоположна ему по направлению: $\overrightarrow{R}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2=\ -m\overrightarrow{g}$. По теореме косинусов, ${\left|\overrightarrow{R}\right|}^2={\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|}^2+{\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|}^2+2\left|{\overrightarrow{F}}_1\right|\left|{\overrightarrow{F}}_2\right|{cos \widehat{{\overrightarrow{F}}_1{\overrightarrow{F}}_2}\ }$.

Отсюда ${\left(mg\right)}^2=$; $F=\frac{mg}{\sqrt{2\left(1+{cos 60{}^\circ \ }\right)}}$;

Поскольку блоки подвижные, то $m_г=\frac{2F}{g}=\frac{2m}{\sqrt{2\left(1+\frac{1}{2}\right)}}=\frac{2\cdot 6}{\sqrt{3}}=6,93\ кг\ $

Ответ: масса каждой из гирь равна 6,93 кг

РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ

«Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю.»

Архимед

Условия равновесия.

• I условие равновесия:
• Тело находится в равновесии, если геометрическая сумма внешних сил, приложенных к телу, равна нулю.

∑ F=0.

• II условие равновесия:
• Сумма моментов сил, действующих по часовой стрелке, должна равняться сумме моментов сил, действующих против часовой стрелки.

∑ M по час. =∑ M против час.

• М = F l, где М – момент силы, F - сила, l – плечо силы – кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Центр тяжести тела.

• Центр тяжести тела- это точка, через которую проходит равнодействующая всех параллельных сил тяжести, действующих на отдельные элементы тела.

• Найти центр тяжести данных фигур.
• Найти центр тяжести данных фигур.
• Найти центр тяжести данных фигур.
• Найти центр тяжести данных фигур.

ВИДЫ РАВНОВЕСИЯ

Безразличное

Устойчивое

Неустойчивое

Если на тело, имеющее опору, действуют уравновешивающие силы, то тело находится в положении равновесия.

При отклонении тела от положения равновесия нарушается и равновесие сил. Если тело под действием равнодействующей силы возвращается в исходное положение, то это - устойчивое равновесие .

Если же тело под действием равнодействующей силы, ещё сильнее отклоняется от положения равновесия, то это - неустойчивое равновесие .

Возможен случай, когда при любом положении тела, равновесие сил сохраняется. Это состояние называется безразличным равновесием .

Вывод :

• Равновесие устойчиво, если при малом отклонении от положения равновесия есть сила, стремящаяся вернуть его в это положение.
• Устойчиво такое положение, в котором его потенциальная энергия минимальна.

В случае если центр тяжести расположен ниже точки опоры, равновесие тела или системы тел – устойчивое . При отклонении тела, центр тяжести повышается, и тело возвращается в исходное состояние.

Равновесие тела, имеющего точку опоры ниже центра тяжести, неустойчиво . Но равновесие может восстанавливаться путём смещения точки опоры тела в сторону смещения центра тяжести.

По положению центра тяжести можно судить о виде равновесия. Например езда эквилибриста по канату на велосипеде с противовесом является примером устойчивого равновесия .

Вывод :

• Для устойчивости тела, находящегося на одной точке или линии опоры необходимо, чтобы центр тяжести находился ниже точки (линии) опоры.

Если при отклонении тела, имеющего площадь опоры, происходит повышение центра тяжести, то равновесие будет устойчивым. При устойчивом равновесии вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести, всегда будет проходить через площадь опоры.

Два тела, у которых одинаковы вес и площадь опоры, но разная высота, имеют разный предельный угол наклона. Если этот угол превысить, то тела опрокидываются.

При более низком положении центра тяжести необходимо затратить большую работу для опрокидывания тела. Следовательно работа по опрокидыванию может служить мерой его устойчивости.

Неустойчивое равновесие

Устойчивое равновесие

Вывод :

1. Устойчиво то тело, у которого площадь опоры больше.

2. Из двух тел одинаковой площади устойчиво то, у которого центр тяжести расположен ниже, т.к. его можно отклонить без опрокидывания на большой угол.

• Существует три вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.
• Устойчиво положение тела, в котором его потенциальная энергия минимальна.
• Устойчивость тел на плоской поверхности тем больше, чем больше площадь опоры и ниже центр тяжести.